球的坐标方程公式？

√如何科学的打好一场台球？掌握这几个物理规律让你技术猛进

台球作为一项体育运动被很多人所喜爱，而大多数人打台球完全是凭自己的感觉发挥，但你不知道的是台球的击球方式、运动轨迹都包含着各种物理规律，这些物理规律“操控”着整盘台球的走势。这篇文章我将从物理的角度多方位深入分析台球中的物理，当你掌握了这些规律，一定能够帮助你更好的运用技巧，成为台球“高手”。

直线击球•台球速度大小变化规律

对于刚学台球不久的新手来说，最令人兴奋的就是遇到白球与所击的球以及洞口形成一条笔直的直线，就像下面这张图一样。这种球不需要任何角度，直接沿着它们之间的连线方向击打即可，那么，通过这种方式击球会发生什么现象？我们可以利用动量定理来进行分析。

首先我们需要了解什么是动量，动量指的是物体的质量与速度的乘积，对于一个运动的台球来说，如果台球的质量为m，它以速度v进行运动，那么它就会具有一定的动量，动量的大小即为：

P=mv

而动量在一些特定的情况下又会具有守恒的特征，那就是动量守恒。

动量守恒定理是这样描述的：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

我们以下面这个图为例解析一下这句话的意思，我们把白球（母球）与所击的球（目标球，代号：9号球）看成一个系统，两球在竖直方向受力始终平衡，合外力为零，而在水平方向上，两球会受到一定的摩擦力，然而，在撞击的过程中，摩擦力对该系统的动量改变量I=2fΔt，但由于这里的撞击时间Δt非常短，而台球表面又比较光滑，摩擦力比较小，因此，两个小球组成的系统动量的改变量可以忽略不计，因此，在这个过程中相当于动量守恒。

设撞击前白球的速度为V1，9号球的速度为V2（此时静止V2=0），撞击之后白球的速度为V1’、9号球的速度为V2'，两个小球构成的系统动量守恒，于是可以运用动量守恒定律可以列出一个方程：

在这个碰撞过程中由于台球与桌面的摩擦力较小，并且台球的材质弹性非常好，碰撞过程中可以认为属于完全弹性碰撞，因此动能也不会有损失，动能不变。于是可以得到列出另一个方程：

于是通过上面这两个方程可以解出撞击之后两球的速度，V1’和V2’

由于两个球的质量是一样的，因此，m1=m2，于是m1-m2=0，m1 m2=2m1代入上面的式子就会得到

你会发现撞击后母球（白球）的速度变为了0！静止下来，而被撞击的9号球速度和撞击之前的白球速度一样，就好像母球把速度“传递”给了9号球。因此，只要我们击球的路线与两球之间的连线完全重合时，我们就可以打出一个“定球”。

这个撞击运动规律就和我们常见的牛顿摆运动规律一样。两个质量相同的小球，撞击之后主球静止，被撞击小球则保持原来主球的运动速度继续运动。整个过程动量守恒。

因此，只要你击球足够精准，完全可以打出一个完美的“定球”，因为有这个物理定律为你“撑腰”。

上面这种情况是最简单的一种击球方式，在台球运动中，有时候我们并不希望球停止在撞击处，需要让撞击后的白球继续向前或向后运动到合适的位置，为下一次击球做好铺垫，那么，这里将会涉及到另外一些技巧：高杆和低杆。

高杆、低杆打法•运动轨迹规律

• 低杆

我们先以低杆为例，低杆指的是用球杆击打母球的下半部，从而使母球在向前运动的过程中会发生旋转，在撞击目标球之后会发生后退，就好像让白球又回来了。

这种现象是如何产生的，我们以下图进行分析。

在我们用杆击打母球时，会给母球一个沿杆方向的力，使用低杆打法时，击打的部位处于母球的下半部，因此，施加的力的方向没有通过母球的正中心，也就是母球的质心，因此这个力会产生一个力矩，导致母球围绕质心发生旋转，于是，母球在前进过程的同时也在旋转。

在撞击前，假设白球的原速度为V1，上面的内容中，我讲到过“速度的传递”，因此，在撞击之后，9号球的速度会变为V1，而白球会静止下来，而这种情况与文章第一节讲的又有一点不同，就是白球还有具有旋转性，存在一个角动量。因此，在撞击之后，它依然会保持旋转，在旋转的过程中，白球表面会与桌面发生一个相对运动，于是会产生一个摩擦力，于是，本该静止的白球因为这个力的作用，重新运动了起来。在使用低杆的情况下，这个摩擦力与原来的速度方向相反，于是，可以让白球撞击之后返回，返回的距离由白球旋转的速度决定，当我们击打的力度越大，或击球的位置越低（力臂变大），白球就会旋转的越厉害，于是，返回的距离就会越大。

• 高杆

高杆击球出现的现象与低杆相反，高杆则是用杆击打母球的上半部，使用高杆击球，白球在撞击后会继续向前移动一段距离，其中的物理规律和低杆是一样的，只是由于击球的位置位于上方，产生的力矩与低杆方向相反，于是，母球旋转的方向也会相反，摩擦力方向也会相反，于是撞击之后会继续向前移动。

台球撞击中运动角度规律

上面讲到的都是用母球击打目标球的正中心，因此两球的运动方向都会处于同一条直线上，我们可以把它看成是一维运动，而实际的桌面我们可以看成是一个二维的平面，更多的情况下，两球与目标洞之间并不是一条直线，而是存在一定的夹角，因此在击球的时候，我们需要偏转一定的角度，通过击打目标球的某一侧来控制目标球的运动方向。同样的，这些小球撞击之后如何运动同样具有一定的物理规律。

首先我们要知道，两球在撞击时，球与球之间会存在一个弹力，这个弹力的方向处于两球球心的连线上，大小相等，方向相反。对于目标球来说，由于原来是静止状态，因此，撞击之后的运动方向会与它撞击时受到的弹力方向完全一致，也就是说，目标球会沿着两球撞击时两球的球心连线方向运动。而母球却不一样，母球由于本来就存在初速度，因此，这个力只是改变母球的运动方向，因此撞击后的母球方向相比于之前也会发生偏转。

利用目标球的运动规律，我们在击打存在一定角度的目标球时，可以先将目标袋与目标球的中心进行连线，再在这条线上虚构一个母球与目标球撞击时相切的位置，我们朝着这个位置击打，目标球就会向与目标袋连线的方向上运动，直接“入袋”，这种“精准打击”你学会了吗？

当然，让目标球进袋是一个目标，而一名合格的台球运动员，还需要考虑母球的走位，母球撞击后的走向判断同样非常重要。上面这个方式，我们仅能知道目标球的运动方向，那么能不能根据目标球的运动方向来判断母球的运动方向呢？答案是可以，解决这个问题同样的仅需要使用上面介绍的那两个定理。

在之前的情况中，由于是在一维方向上运动，我们在计算的过程中可以直接用标量（只有大小，没有方向）来计算，但实际的速度以及动量是一个矢量（即不但具有大小，还具有方向的物理量），在二维平面上运动时，动量守恒定理中的物理量需要使用矢量来表示。

和上面的分析一样，使用母球斜向击打静止的目标球时，动量守恒（假设撞击之后两球运动速度之间的夹角为θ，θ为未知量）：

我们将两式两边同时平方，就可以得到

这个过程同样机械能守恒，动量不变，可以得到

这个式子再代入上面经过平方的公式之后，就会发现

也就是撞击之后两个小球速度的点积等于零，根据向量之间的点积计算公式，你会惊奇的发现，它们之间速度的夹角是90度，也就是说，我们以任何一个角度用任意的速度击打目标球，两球运动方向一定会相互垂直。

因此，我们在判断母球的走向时。可在撞击处拟建一条与目标球运动方向相垂直的直线，撞击之后，母球就会朝着这条直线运动。而撞击之后母球运动的距离则与击打的力度有关，利用这个物理规律，我们不仅能够精准击球，还能准确的预判母球的走位方向，我们再通过练习，掌握力度与距离之间的关系，便能更好的运用走位。

总结

上面所介绍的是台球中最基本的操作，每一项技能的背后都会有一套科学理论作为支撑，学会上面这些，或许并不一定能够让你成为台球高手，但一定能够让你更快的学习和运用技巧台球。实际的台球运动的操作也并不只有上面介绍的那么几种情况，关于旋转，我只讲了台球在竖直方向上旋转，而实际的技巧中还包括如何利用水平旋转球进行走位，但我们要学会的是，如何建立科学的思想，理解这些技巧背后的原理，相信你看完这篇文章之后，一定也学会了如何去独立分析这些规律。

当然，如果你没看懂这些理论推导也没关系，你只需要运用这些结论即可。以上内容是建立在一个较理想的情况下，实际情况会受很多因素的影响，例如球表面的光滑度、桌面的平整度等，我们可以在利用这些理论的同时，结合实际情况适度调整，理论结合实践，才能成为台球“高手”

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以上就是关于台球运动中的物理规律，想了解更多有趣知识，欢迎关注。